Heikki Koski palasi Tampereen yliopistoon elokuussa 1996 yliopiston kanslerina. Noin 36 vuotta aikaisemmin, syksyllä 1960 hän oli aloittanut kunnallispolitiikan opinnot Tampereella, kun Yhteiskunnallinen Korkeakoulu käynnisti ensimmäistä lukukauttaan vielä keskeneräisessä korkeakoulutalossa.

Heikki Koski kuuluu ensimmäiseen oikeasti tamperelaiseen opiskelijasukupolveen, joka loi tamperelaisia traditioita ja toi Tampereelle opiskelijakulttuurin. Opiskelijoiden mukana tehdaskaupunkiin tulivat opiskelijavappu, itsenäisyyspäivän soihtukulkueet sekä paljon muita uusia tapahtumia. Toisena opiskeluvuonna Heikki Koski oli saanut tehtävän ylioppilaskunnan fuksimajurina ja paikan ylioppilaskunnan hallituksessa, ja jo vuonna 1962 hänestä tuli ylioppilaskunnan hallituksen puheenjohtaja. Kun Heikki Koski kanslerina vieraili ensimmäistä kertaa Tampereen ylioppilastalolla, palautti hän ylioppilaskunnan puheenjohtajan nuijan, joka hänelle oli jäänyt vuonna 1962.

Tampereelta valmistuneet hallintotieteilijät ovat perinteisesti sijoittuneet kuntien palvelukseen. Heikki Koski valmistui yhteiskuntatieteiden kandidaatiksi 1963 ja hallintotieteiden lisensiaatiksi pari vuotta myöhemmin. Hänen uransa kunta-alalla alkoi Hyvinkäällä kansliasihteerinä ja jatkui Porissa ensin apulaiskaupunginjohtajana ja vuodesta 1968 lähtien Porin kaupunginjohtajana.

1960-luvun lopulla tehty stipendimatka Yhdysvaltoihin innosti Koskea palaamaan tutkimuksen pariin ja vuonna 1970 tarkastettiin hänen väitöskirjansa Kuntalaisten osallistuminen kunnallishallintoon. Tutkimus Porin kaupungin asukkaiden osallistumisesta kaupunkinsa hallintoon.

Heikki Koski sai kutsun ja nimityksen Keijo Liinamaan virkamieshallituksen sisäasiainministeriksi kesällä 1975. Ministerikauden jälkeen alkoi uusi ura Oy ALKO Ab:n vähittäismyyntijohtajana ja ura jatkui 1982–1994 pääjohtajana ja johtokunnan puheenjohtajana.

Kun Heikki Koski nimitettiin Tampereen yliopiston kansleriksi 1996, oli hänellä takanaan jo monipuolinen ura ja laajat yhteiskuntasuhteet. Kanslerikaudella hänet nimitettiin viisivuotiskaudeksi 1997–2003 Länsi-Suomen läänin ensimmäiseksi maaherraksi. Tehtävä soveltui Halikosta lähteneelle entiselle Porin kaupunginjohtajalle, jolla oli sivuvirka Tampereella.

Heikki Koski on ollut koko uransa ajan ahkera kirjoittaja. Häneltä on vuosikymmenten kuluessa ilmestynyt useita kirjoituksia, jotka liittyvät kunnallishallintoon sekä kansalaisen ja hallinnon suhteeseen sekä useita muistelmakirjoja. Hän on hoitanut vuosikymmenten kuluessa lukuisia luottamustehtäviä eri alojen seuroissa, yhdistyksissä ja säätiöissä.